Telset.id – OpenAI berhasil membuktikan teka-teki matematika Navier-Stokes, tetapi pencapaian itu justru memicu kekhawatiran di kalangan matematikawan bahwa komunitas mereka akan “menang tanpa memahami” apa yang sebenarnya terjadi. Pembuktian setebal 166 halaman tersebut kini masih dalam proses peer review, dan para ahli belum sempat mengonfirmasi validitasnya. Yang lebih mengkhawatirkan, matematikawan menilai OpenAI tidak transparan soal bagaimana solusi itu diperoleh, termasuk kemungkinan penggunaan karya peneliti lain tanpa atribusi yang layak.
Perdebatan ini mencuat setelah Juspreet Singh Sandhu, matematikawan dari Colorado State University, menyatakan bahwa para seniman dan musisi sudah lebih dulu menghadapi situasi serupa. Menurutnya, matematika selama ini bukan soal menemukan jawaban secepat mungkin. Berkebalikan dengan citranya sebagai bidang praktis, pengembangan gagasan matematika baru kerap menyerupai eksplorasi artistik, seperti menciptakan permainan atau teka-teki. Matematikawan umumnya menempuh proses berpikir yang tenang dan deliberatif, bukan menerjang persoalan dengan kekuatan komputasi mentah.
Pendekatan brute force yang dipakai OpenAI dinilai memangkas proses tersebut dengan cara yang berpotensi menggerus pemahaman manusia. Tristan Buckmaster, matematikawan dari New York University, bahkan menyarankan bahwa OpenAI mungkin memakai karya miliknya dan peneliti lain tanpa atribusi yang semestinya. Jared Speck dari Vanderbilt University menegaskan, “pada dasarnya tidak ada orang di komunitas saya yang benar-benar memahami apa yang sedang terjadi.” Ia menyoroti bahwa pembuktian itu dikerjakan dengan urutan yang sangat tidak lazim: hasilnya lebih dulu diberikan komputer, baru kemudian orang mencoba memahami apa yang terjadi.
Warisan Matematika “Tak Berguna” Hardy
Persoalan ini menyentuh perdebatan lama tentang hakikat matematika. Seorang pasifis, Hardy, menulis esai pada masa Perang Dunia II untuk berargumen bahwa orang seharusnya menekuni matematika demi matematika itu sendiri, terpisah dari aplikasi, khususnya aplikasi masa perang. Esainya mempromosikan matematika yang “tidak berguna”. Ia mengutip pernyataan matematikawan terkenal Carl Friedrich Gauss tentang teori bilangan, subbidang matematika yang mempelajari bilangan bulat, sebagai contoh utama matematika indah yang tak berguna.
Meski perbandingan Hardy antara matematika dan seni masih relevan, ia terbukti keliru pada beberapa hal spesifik. Setelah tidak berguna selama berabad-abad, teori bilangan justru menjadi berharga bagi protokol enkripsi yang banyak dipakai saat ini untuk mengamankan email dan rekening bank. Namun pada titik ini, “tidak berguna” adalah deskripsi yang tepat untuk pembuktian OpenAI. Teka-teki yang dipecahkannya semata-mata merupakan persoalan yang menarik bagi matematikawan selama puluhan tahun.
Nama teka-teki itu berasal dari persamaan Navier-Stokes, yang dikembangkan ilmuwan abad ke-19 untuk menggambarkan aliran fluida kental. Insinyur memakai persamaan tersebut untuk memodelkan aliran udara dalam desain pesawat. Namun matematikawan justru terpikat pada persamaannya sendiri, bukan pada aplikasinya. Speck menyebut minat utama matematikawan pada persamaan itu “tentunya bukan bidang teknik”. Mereka mengejar jawaban atas persoalan tersebut karena kekayaan matematis dan aspek teka-tekinya. Solusi teka-teki itu tidak akan membantu siapa pun merancang sayap pesawat yang lebih aerodinamis.
Speck menambahkan bahwa ketika persoalan menolak diselesaikan, ia akan menjelma semacam legenda. Daya tarik Navier-Stokes mirip dengan alasan orang bermain Sudoku atau catur, yang tidak punya kegunaan lain selain menyenangkan dan merangsang intelektual. Persamaan itu menggambarkan aliran fluida secara aproksimatif di dunia nyata. Namun matematikawan membayangkan bagaimana persamaan tersebut berlaku dalam konteks pinggiran yang hampir fiktif, semata-mata karena hal itu menggugah rasa ingin tahu mereka.
Mereka merumuskan sebuah teka-teki: apakah persamaan itu menyiratkan bahwa dalam kondisi yang tidak realistis, sebuah fluida bisa meledak tanpa alasan fisik? Matematikawan menduga persamaan aproksimatif seperti Navier-Stokes akan menyiratkan situasi tidak masuk akal semacam itu, yang mereka anggap menarik karena kadang bisa melahirkan gagasan matematika baru. Selama bertahun-tahun komunitas ini mengembangkan “teori yang mendalam dan indah” di sekitar persamaan tersebut. Mereka hampir memecahkan persoalan itu sebelum pembuktian OpenAI menemukan bahwa ya, persamaan Navier-Stokes memang menyiratkan ledakan fluida ala fiksi ilmiah.
Baca Juga:
Kecepatan LLM dan Risiko Kehilangan Kreativitas
Speck menjelaskan bahwa meskipun orang mengerjakan matematika yang berorientasi hasil, seperti merancang protokol kriptografi baru atau algoritma optimasi untuk robotika, komunitas matematika secara umum “tertarik pada lebih dari sekadar jawaban ya atau tidak atas suatu persoalan”. Hal itulah yang tidak terjadi pada pembuktian Navier-Stokes OpenAI. Model bahasa besar (LLM) tidak secara andal menyebutkan sumber kerjanya, dan tidak menjelaskan diri dengan jelas kepada manusia.
Matematikawan mengkritik kurangnya transparansi perusahaan soal bagaimana solusi itu diperoleh. Sandhu menyatakan pihaknya bahkan tidak tahu seberapa otonom proses itu, atau seberapa besar keahlian manusia diperlukan untuk menopang proses tersebut. Karena berbagai faktor ini, Speck menilai komunitasnya baru berada di tahap awal untuk memahami apa yang sebenarnya terjadi.
Sandhu telah menandatangani deklarasi daring berjudul “A Severe Misalignment of AI in Mathematics”, yang menyatakan bahwa produksi massal pembuktian “bisa menghancurkan lahan subur alih-alih menghidupkan gagasan baru”. Penandatangan awal deklarasi tersebut adalah 25 peraih Fields Medal, yang sering disebut sebagai Nobel Prize bidang matematika. Deklarasi itu bukan menolak penggunaan AI. Sandhu sendiri, seperti banyak matematikawan lain, sudah memakai AI dalam pekerjaannya. Baginya, deklarasi tersebut menegaskan bahwa “budaya matematika menghargai pemahaman”, dan kecepatan LLM menuntaskan pembuktian bisa berarti “kita akan menyelesaikan tanpa memahami”.
Menanggapi deklarasi itu, OpenAI pekan ini membentuk kelompok penasihat berisi matematikawan untuk memandu penggunaan AI di perusahaan. “Kami percaya kritik-kritik itu menyoroti perlunya keterlibatan yang matang antara perusahaan AI dan komunitas matematika,” tulis juru bicara OpenAI dalam sebuah email, seraya menambahkan bahwa perusahaan ingin “matematikawan memiliki suara yang berarti” dalam penggunaan AI.
Namun apa pun penggunaannya, kecepatan LLM berpotensi menghambat kreativitas manusia. Model-model itu, meski masih rawan kesalahan, mampu menuntaskan perhitungan panjang yang dianggap tidak menyenangkan oleh matematikawan. Tetapi matematikawan bisa kehilangan wawasan berharga jika menyerahkan semua perhitungan tersebut ke mesin. Lorenzo Gavassino, fisikawan teoretis di University of Cambridge, Inggris, menyatakan bahwa ketika sebuah perhitungan ternyata lebih sulit dari perkiraan hingga membuat putus asa, di situlah kemajuan terbesar mungkin terjadi. Perjuangan itulah yang menginspirasi matematikawan untuk menciptakan konsep baru.
Gavassino mencontohkan penemuan bilangan imajiner i, yaitu akar kuadrat dari -1. Matematikawan menciptakan i pada abad ke-16 setelah bergenerasi-generasi mencoba menyelesaikan persamaan kubik, ekspresi yang memuat suku x3 dan tidak ada eksponen yang lebih tinggi. Konsep baru ini melahirkan subbidang matematika yang sepenuhnya baru, dikenal sebagai analisis kompleks. Berabad-abad kemudian, fisikawan memakai bilangan imajiner dalam persamaan untuk menggambarkan mekanika kuantum, dan mereka dapat memakai teorema matematikawan tentang i untuk membangun pemahaman tentang elektron, atom, dan kini komputer kuantum.
Seperti banyak konsep matematika, bilangan imajiner awalnya nyaris tidak berguna. Kesuksesan praktis sebuah konsep matematika sering kali terungkap lintas generasi. Pertama, matematikawan mengulik logika di balik konsep tersebut secara mendalam. Setelah bidang itu mengembangkan pemahaman yang kokoh, orang menemukan aplikasi dalam konteks yang tidak pernah dibayangkan penemunya. Gavassino menyebut pepatah matematikawan: “Matematikawan yang baik membuktikan teorema; matematikawan hebat mengusulkan konjektur; yang terhebat dari semuanya memberikan definisi.”
Ia menjelaskan maknanya lewat analogi yang membandingkan proses matematika dengan sebuah permainan. Matematikawan yang baik memenangkan permainan; matematikawan hebat mengusulkan cara untuk menang; yang terhebat dari semuanya menciptakan permainan itu sendiri. Dalam kasus Navier-Stokes dan bidang lain tempat sistem AI menghasilkan pembuktian, LLM menunjukkan cara memenangkan sebuah permainan, tetapi Gavassino menilai teknologi itu masih jauh dari kemampuan menciptakan permainan baru.
Perlu dicatat, OpenAI juga menghabiskan dana jutaan dolar, setara dengan gaji tahunan puluhan matematikawan akademik, untuk daya komputasi guna menghasilkan pembuktian tersebut. Jumlah serupa bisa membiayai puluhan mahasiswa pascasarjana, yang semuanya berpotensi membuka solusi dan teka-teki kreatif baru. Komunitas matematika telah lama mengandalkan struktur guru-murid untuk menemukan gagasan baru secara berkelanjutan lintas generasi.
Speck mengenang saat ia memulai karier, ia diberi persoalan yang mungkin bisa diselesaikan lebih mudah atau lebih cepat oleh orang yang lebih senior. “Tetapi mereka berinvestasi pada saya. Mereka memberi saya kesempatan untuk berkembang,” ujarnya. Kini AI tampak mampu memetik buah matematika yang paling rendah, dan dengan demikian mengancam menyisihkan peneliti muda serta menghilangkan kesempatan pelatihan bagi mahasiswa. Hal itu pada gilirannya bisa menutup keran kreativitas manusia yang membangun seluruh bidang ini, dan yang telah melahirkan kemajuan-kemajuan jauh yang mungkin bahkan tak pernah terpikirkan sebagian matematikawan.
Gavassino menegaskan bahwa mencoba menjawab pertanyaan besar secara umum memaksa manusia mengembangkan gagasan, teknik, strategi, dan bahasa baru yang kemudian berguna di tempat lain. Proses kreatif itulah yang melahirkan LLM itu sendiri. Studi tentang persamaan diferensial dan analisis kompleks memungkinkan penemuan laser untuk mengukir chip komputer tempat model-model itu bersemayam. Perangkat lunaknya sendiri terdiri dari jaringan neural, yang mengolah angka memakai perkakas aljabar linear, bidang matematika yang setidaknya setua abad ke-17. Perusahaan AI telah menggemukkan model mereka dengan generasi-generasi wawasan manusia. Kini setelah model-model itu terisi, dan valuasi triliunan dolar harus dikejar, perusahaan-perusahaan tersebut bisa saja menginjak-injak komunitas yang menciptakan produk mereka sejak awal.
Komentar
Belum ada komentar.